Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена: а) x^2-10x+10 б) x^2+3x-1 в) 3x^2+6x-3

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена, нужно привести его к виду, который можно записать как разность или сумму квадратов двучлена.

а) $x^2 - 10x + 10$

1. Начнем с выделения полного квадрата из первых двух членов: $x^2 - 10x$. Для этого нужно добавить и вычесть число, которое сделает из этих двух членов полный квадрат.

   Полный квадрат для $x^2 - 10x$ можно получить, добавив $\left(\frac{-10}{2}\right)^2 = 25$.

   Таким образом:

   $$x^2 - 10x = (x - 5)^2 - 25$$

2. Теперь подставим это в исходный трёхчлен:

   $$x^2 - 10x + 10 = (x - 5)^2 - 25 + 10 = (x - 5)^2 - 15$$

Ответ: $(x - 5)^2 - 15$

б) $x^2 + 3x - 1$

1. Начнем с выделения полного квадрата из $x^2 + 3x$. Для этого добавим и вычтем $\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$.

   Таким образом:

   $$x^2 + 3x = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}$$

2. Подставляем это в исходный трёхчлен:

   $$x^2 + 3x - 1 = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} - 1 = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{13}{4}$$

Ответ: $\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{13}{4}$

в) $3x^2 + 6x - 3$

1. Начнем с выделения полного квадрата из $3x^2 + 6x$. Для этого можно вынести общий множитель $3$ за скобки:

   $$3x^2 + 6x = 3(x^2 + 2x)$$

2. Теперь выделим квадрат из $x^2 + 2x$. Для этого добавим и вычтем $\left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1$:

   $$x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1$$

3. Подставляем это обратно:

   $$3x^2 + 6x = 3\left((x + 1)^2 - 1\right) = 3(x + 1)^2 - 3$$

4. Теперь подставим в исходный трёхчлен:

   $$3x^2 + 6x - 3 = 3(x + 1)^2 - 3 - 3 = 3(x + 1)^2 - 6$$

Ответ: $3(x + 1)^2 - 6$