Найдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трехчлена:1)х^2-2х+4 2)2х^2+8х-1

Решу через приведение к «вершинному» виду (завершение квадрата): так сразу видно минимум/максимум.

1. $x^2-2x+4$

Квадрат $(x-1)^2\ge 0$, значит наименьшее значение достигается при $x=1$ и равно

Наибольшего значения нет (парабола ветвями вверх).

2. $2x^2+8x-1$

Здесь $(x+2)^2\ge 0$, поэтому минимум при $x=-2$ и

Наибольшего значения нет (ветви вверх).

Итог:

1. минимум $=3$ при $x=1$; максимума нет.

2. минимум $=-9$ при $x=-2$; максимума нет.