Тригонометрическое уравнение 2cos2x+sqrt2sinx+1 Все решения на 3pi/2; 3pi

Для решения тригонометрического уравнения $2\cos(2x) + \sqrt{2}\sin(x) + 1 = 0$ на интервале $[ \frac{3\pi}{2}, 3\pi ]$, следуем следующему алгоритму:

1. Приводим уравнение к стандартному виду:
   Рассмотрим уравнение:

   $$2\cos(2x) + \sqrt{2}\sin(x) + 1 = 0$$

   Чтобы решить его, нужно выразить его через одни функции. Для этого сначала используем формулу для $\cos(2x)$, которая выражается через $\cos(x)$ и $\sin(x)$:

   $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$$

   Подставляем это в исходное уравнение:

   $$2(\cos^2(x) - \sin^2(x)) + \sqrt{2}\sin(x) + 1 = 0$$

   Раскрываем скобки:

   $$2\cos^2(x) - 2\sin^2(x) + \sqrt{2}\sin(x) + 1 = 0$$

2. Решаем уравнение:
   Это сложное тригонометрическое уравнение, и его решение будет зависеть от конкретных значений углов, для которых выражения дают равенство нулю. Нужно решить его на интервале $\left[\frac{3\pi}{2}, 3\pi\right]$.