Чему равна площадь развёртки боковой поверхности конуса, у которого радиус основания 4 см, а высота 3 см?

Площадь развёртки боковой поверхности конуса можно вычислить, используя формулу для боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = \pi r l$

где:

• $r$ — радиус основания,

• $l$ — образующая конуса (это длина боковой стороны конуса).

Для того чтобы найти $l$, нужно воспользоваться теоремой Пифагора, так как образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник. Мы знаем радиус $r = 4$ см и высоту $h = 3$ см, поэтому образующая $l$ вычисляется по формуле:

$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}$

Теперь, зная радиус $r = 4$ см и образующую $l = 5$ см, можем найти площадь боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = \pi \times 4 \times 5 = 20\pi \, \text{см}^2$

Приближенно, используя $\pi \approx 3,14$, получаем:

$S_{\text{бок}} \approx 20 \times 3,14 = 62,8 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь развёртки боковой поверхности конуса составляет примерно 62,8 см².