Разность корней квадратного уравнения x² + x + c = 0 равна 6. Найдите c.

Для нахождения значения $c$ в квадратном уравнении $x^2 + x + c = 0$, зная, что разность корней уравнения равна 6, воспользуемся формулами для корней квадратного уравнения.

Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет корни, вычисляемые по формуле:

Для уравнения $x^2 + x + c = 0$, имеем $a = 1$, $b = 1$, и $c = c$.

Корни этого уравнения будут:

Разность корней уравнения $x_1 - x_2$ равна 6. Разность корней можно выразить как:

Упростив выражение, получим:

По условию задачи, разность корней равна 6, то есть:

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

Решим это уравнение для $c$:

Ответ: $c = -\frac{35}{4}$.