Решите уравнение cos6x=cos2x

Для решения уравнения $\cos(6x) = \cos(2x)$, воспользуемся свойствами функции косинуса.

1. Используем основной тождественный угол: Для любого угла $\alpha$ и $\beta$ из формулы косинуса, если $\cos(\alpha) = \cos(\beta)$, то выполняется два возможных равенства:

   $$\alpha = \beta + 2k\pi \quad \text{или} \quad \alpha = -\beta + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число.

2. Применим это к нашему уравнению:
   У нас есть $\cos(6x) = \cos(2x)$. Это можно записать как:

   $$6x = 2x + 2k\pi \quad \text{или} \quad 6x = -2x + 2k\pi$$

3. Решаем каждое из этих уравнений поочередно:

   Первое уравнение:

   $$6x = 2x + 2k\pi$$

   Переносим все члены с $x$ в одну сторону:

   $$6x - 2x = 2k\pi$$ $$4x = 2k\pi$$

   Разделим обе части на 4:

   $$x = \frac{k\pi}{2}$$

   Второе уравнение:

   $$6x = -2x + 2k\pi$$

   Переносим все члены с $x$ в одну сторону:

   $$6x + 2x = 2k\pi$$ $$8x = 2k\pi$$

   Разделим обе части на 8:

   $$x = \frac{k\pi}{4}$$

4. Ответ: Решения уравнения $\cos(6x) = \cos(2x)$ будут:

   $$x = \frac{k\pi}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{k\pi}{4}$$

   где $k$ — целое число.