Решите уравнение cos²x + 1 = sin²x

Для того чтобы решить уравнение $\cos^2 x + 1 = \sin^2 x$, давайте приведем его к более удобному виду.

1. Используем основное тригонометрическое тождество.
   Из основного тригонометрического тождества известно, что $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Это позволяет выразить одну из функций через другую.

2. Преобразуем уравнение.
   Мы можем заменить $\sin^2 x$ в уравнении. Для этого из тождества $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ подставим это в исходное уравнение:

   $$\cos^2 x + 1 = (1 - \cos^2 x)$$

3. Упростим уравнение.
   Раскроем скобки и упростим:

   $$\cos^2 x + 1 = 1 - \cos^2 x$$

   Теперь перенесем все члены, содержащие $\cos^2 x$, в одну сторону:

   $$\cos^2 x + \cos^2 x = 1 - 1$$ $$2\cos^2 x = 0$$

4. Решим относительно $\cos x$.
   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$\cos^2 x = 0$$

   Таким образом, $\cos x = 0$.

5. Найдем значения $x$.
   Косинус равен нулю в точках:

   $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

6. Ответ.
   Решение уравнения: $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — любое целое число.