Тригонометрия. Решите уравнение cos2x=sin(3п/2-x); [3п/2;5п/2].

Решение.

(поскольку $\sin(\tfrac{3\pi}{2}-\alpha)=-\cos\alpha$).

Тогда

Положим $t=\cos x$. Получаем квадратное:

1. $\cos x=\frac12 \Rightarrow x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k$.
   На отрезке $\left[\tfrac{3\pi}{2},\tfrac{5\pi}{2}\right]$ это даёт

2. $\cos x=-1 \Rightarrow x=\pi+2\pi k$.
   На данном отрезке решений нет.

Проверка подстановкой показывает равенство верным.

Ответ: $x=\dfrac{5\pi}{3},\;\dfrac{7\pi}{3}$.