Найдите значение выражения 16√2 cos(585°)

Для того чтобы найти значение выражения $16\sqrt{2} \cos(585^\circ)$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Приведение угла к стандартному интервалу. Угол $585^\circ$ больше 360°, поэтому нужно вычесть 360° для того, чтобы найти эквивалентный угол в пределах одного оборота (от 0° до 360°):

Таким образом, $\cos(585^\circ) = \cos(225^\circ)$.

2. Вычисление значения косинуса угла 225°. Угол 225° находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Известно, что $\cos(225^\circ) = -\cos(45^\circ)$, а $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Значит,

3. Подставляем значение косинуса в исходное выражение. Теперь можно подставить $\cos(225^\circ)$ в исходное выражение:

4. Упрощение выражения. Умножаем:

Ответ: значение выражения $16\sqrt{2} \cos(585^\circ) = -16$.