Найдите все натуральные значения \( a \), при которых обе дроби \( \frac{a}{8} \) и \( \frac{9}{a} \) будут неправильными.

Неправильной дробью называется дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.

Задача состоит в том, чтобы найти все натуральные значения $a$, при которых обе дроби $\frac{a}{8}$ и $\frac{9}{a}$ будут неправильными.

1. Рассмотрим первую дробь $\frac{a}{8}$.

   • Для того чтобы эта дробь была неправильной, числитель $a$ должен быть больше или равен знаменателю $8$.

   • То есть, условие для первой дроби: $a \geq 8$.

2. Рассмотрим вторую дробь $\frac{9}{a}$.

   • Для того чтобы эта дробь была неправильной, числитель $9$ должен быть больше или равен знаменателю $a$.

   • То есть, условие для второй дроби: $9 \geq a$, или $a \leq 9$.

Теперь нужно найти такие натуральные значения $a$, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям:

• $a \geq 8$

• $a \leq 9$

Единственное натуральное число, которое удовлетворяет этим условиям, это $a = 8$ и $a = 9$.

Таким образом, натуральные значения $a$, при которых обе дроби $\frac{a}{8}$ и $\frac{9}{a}$ будут неправильными, это $a = 8$ и $a = 9$.