Найдите высоту трапеции, если её диагональ перпендикулярна боковой стороне, а разность квадратов оснований равна 25 см².

Для нахождения высоты трапеции, если диагональ перпендикулярна боковой стороне и разность квадратов оснований равна 25 см², можно воспользоваться следующим подходом.

Пусть основания трапеции равны $a$ и $b$ (где $a > b$), высота трапеции — это $h$, а боковая сторона $c$. Из условия задачи известно, что разность квадратов оснований составляет 25 см², то есть:

Кроме того, диагональ перпендикулярна боковой стороне. В такой трапеции можно использовать теорему о прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и боковой стороной.

Обозначим расстояние между основаниями как $d$. Тогда, из прямоугольного треугольника, образованного диагональю и боковой стороной, можно записать соотношение:

Также существует соотношение для основания трапеции:

Теперь, из условия задачи $a^2 - b^2 = 25$, можно выразить $(a - b)$ через $a^2 - b^2$. Поскольку $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, то:

Это позволяет выразить разность оснований как:

Заменив $d$ на $a - b$ в уравнении $c^2 = h^2 + d^2$, мы получаем:

Таким образом, используя это уравнение и зная параметры трапеции, можно вычислить её высоту $h$.