Последовательность (xn) - геометрическая прогрессия. Найдите: а)x1, если x8 = -128, q = -4 б)q, если x1 = 162, x9 = 2

Давайте решим задачу по частям.

Часть а) Найти x1, если x8 = -128, q = -4

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

где:

• $x_n$ — это n-й член прогрессии,

• $x_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — знаменатель прогрессии (общее отношение),

• $n$ — номер члена.

Нам даны:

• $x_8 = -128$,

• $q = -4$.

Подставим эти значения в формулу для 8-го члена прогрессии:

Теперь решим относительно $x_1$:

Ответ: $x_1 = \frac{1}{128}$.

Часть б) Найти $q$, если $x_1 = 162$ и $x_9 = 2$

Теперь нам нужно найти знаменатель прогрессии $q$. У нас есть:

• $x_1 = 162$,

• $x_9 = 2$.

Используем ту же формулу для 9-го члена:

Теперь решим относительно $q$:

Чтобы найти $q$, извлечем восьмую степень из обеих сторон:

Ответ: $q = \frac{1}{3}$.