Решите неравенство 2x^2-x-1<_0

Для того чтобы решить неравенство $2x^2 - x - 1 > 0$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем корни соответствующего уравнения

Прежде чем решить неравенство, найдем корни уравнения $2x^2 - x - 1 = 0$, поскольку они будут важны для анализа знака функции.

Для этого используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

Здесь $a = 2$, $b = -1$, $c = -1$. Подставляем значения:

Корни уравнения находятся по формуле:

Подставляем:

Таким образом, корни уравнения:

Шаг 2: Анализируем знак функции

Теперь, зная корни $x_1 = 1$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$, анализируем знак выражения $2x^2 - x - 1$ на интервалах, определённых этими корнями:

• Интервал 1: $x < -\frac{1}{2}$

• Интервал 2: $-\frac{1}{2} < x < 1$

• Интервал 3: $x > 1$

Для этого подставим произвольные значения из каждого интервала в исходное выражение $2x^2 - x - 1$.

1. На интервале $x < -\frac{1}{2}$ (например, $x = -1$):

2. На интервале $-\frac{1}{2} < x < 1$ (например, $x = 0$):

3. На интервале $x > 1$ (например, $x = 2$):

Шаг 3: Окончательные выводы

Мы видим, что выражение $2x^2 - x - 1 > 0$ на интервалах:

На интервале $-\frac{1}{2} < x < 1$ выражение отрицательно, поэтому этот интервал не подходит для решения неравенства.

Ответ:

Решение неравенства $2x^2 - x - 1 > 0$ — это объединение интервалов: