Решите неравенство log4( 2x-7)>0

Для того чтобы решить неравенство $\log_4(2x - 7) > 0$, нужно воспользоваться несколькими математическими шагами.

1. Переводим логарифм в экспоненциальную форму

Логарифм $\log_4(2x - 7) > 0$ можно переписать в экспоненциальной форме. Напоминаем, что неравенство $\log_b(y) > 0$ эквивалентно $y > b^0$, где $b$ — основание логарифма. В данном случае основание логарифма равно 4, а это значит, что:

Поскольку $4^0 = 1$, получаем:

2. Решаем полученное линейное неравенство

Теперь решаем неравенство $2x - 7 > 1$:

3. Учитываем область определения логарифма

Для того чтобы логарифм $\log_4(2x - 7)$ был определен, аргумент $2x - 7$ должен быть положительным. То есть:

4. Итоговое решение

Мы получили два условия: $x > 4$ и $x > 3.5$. Так как $x > 4$ более строгое условие, оно автоматически включает в себя $x > 3.5$.

Таким образом, окончательное решение неравенства: