Монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего бросков будут различны.

Чтобы найти вероятность того, что результаты первого и последнего бросков монеты будут различны, давайте сначала разберемся с возможными исходами бросков.

Монета имеет два возможных результата: орел (О) и решка (Р). Мы рассматриваем три броска монеты, и нас интересует вероятность того, что первый и последний бросок дадут разные результаты. Это может быть либо орел на первом броске и решка на последнем, либо решка на первом броске и орел на последнем.

Итак, рассмотрим все возможные комбинации бросков:

1. Для каждого броска есть два возможных результата (О или Р), значит, общее количество возможных исходов для трех бросков равно $2 \times 2 \times 2 = 8$.

   Перечислим все возможные исходы:

   • ООО

   • ООР

   • ОРО

   • ОРР

   • РОО

   • РОР

   • РРО

   • РРР

2. Теперь нас интересуют те исходы, когда результат первого и последнего бросков различен. Посмотрим на комбинации, удовлетворяющие этому условию:

   • ООР

   • ОРР

   • РОР

   • РРО

Таким образом, из 8 возможных исходов, 4 из них удовлетворяют условию, что первый и последний бросок различны.

3. Следовательно, вероятность того, что результаты первого и последнего бросков будут различны, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:

   $$P = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

Ответ: вероятность того, что результаты первого и последнего бросков будут различны, равна $\frac{1}{2}$.