S фигуры ограниченная линиями => y=16-x2

Рассмотрим фигуру, ограниченную линией $y = 16 - x^2$.

Это уравнение представляет собой параболу, которая открывается вниз. Парабола имеет вершину в точке $(0, 16)$, так как значение $y$ максимально в этой точке (при $x = 0$, $y = 16 - 0^2 = 16$).

График параболы симметричен относительно оси $y$, потому что уравнение содержит только $x^2$, что означает, что для каждого положительного и отрицательного значения $x$ значение $y$ будет одинаковым.

Теперь, если мы говорим о фигуре, ограниченной этой параболой, необходимо уточнить, какие другие ограничения существуют для этой фигуры. Например, если рассматривается фигура, ограниченная этой кривой и осью $x$ (то есть, область, где $y \geq 0$), то нужно найти точки пересечения параболы с осью $x$.

Для этого приравняем $y = 0$:

Таким образом, парабола пересекает ось $x$ в точках $x = -4$ и $x = 4$. Это означает, что фигура будет находиться между этими точками по оси $x$, а сверху её будет ограничивать график параболы.

Если речь идет о площади этой фигуры, то её можно вычислить с помощью интеграла. Площадь будет равна интегралу от функции $y = 16 - x^2$ от $x = -4$ до $x = 4$:

Вычисление этого интеграла:

Подставляем верхний предел:

Теперь подставляем нижний предел:

Таким образом, площадь будет:

Ответ: площадь фигуры, ограниченной параболой $y = 16 - x^2$ и осью $x$, равна 85.33 квадратных единиц.