Вычислите: tg(альфа+бета), если sin альфа=4/5, cos beta =8/17, pi/2

Найдём $\tan(\alpha+\beta)$ по формуле:

Дано: $\sin\alpha=\frac45\Rightarrow \cos\alpha=\frac35$ (углы острые), значит

Дано: $\cos\beta=\frac{8}{17}\Rightarrow \sin\beta=\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^2}=\frac{15}{17}$ (угол острый), значит

Подставляем:

Ответ: $-\dfrac{77}{36}$.