4y^3-y=0 решите,пожалуйста

Решим уравнение $4y^3 - y = 0$.

Вынесем $y$ за скобку:

Произведение равно нулю, если нулем является хотя бы один множитель. Значит, возможны два случая:

1. $y = 0$.

2. $4y^2 - 1 = 0 \;\Rightarrow\; 4y^2 = 1 \;\Rightarrow\; y^2 = \frac{1}{4} \;\Rightarrow\; y = \pm \frac{1}{2}$.

Итого, все решения:

Проверка подстановкой:

• $y=0:\; 4\cdot0^3 - 0 = 0$;

• $y=\frac12:\; 4\left(\frac12\right)^3 - \frac12 = 4\cdot\frac18 - \frac12 = \frac12 - \frac12 = 0$;

• $y=-\frac12:\; 4\left(-\frac12\right)^3 + \frac12 = 4\cdot\left(-\frac18\right) + \frac12 = -\frac12 + \frac12 = 0$.

Все три значения подходят.