2, 6, 12, 20, 30, 42 — определить правило закономерности этих чисел.

Это последовательность так называемых «пронных» (обло́нг) чисел — произведений двух соседних натуральных чисел.

Наблюдения:

• Разности соседних членов: $6-2=4$, $12-6=6$, $20-12=8$, $30-20=10$, $42-30=12$. Они образуют возрастающую арифметическую прогрессию с шагом 2.

• Следовательно, $a_{n+1}-a_n = 2(n+1)$, откуда получается замкнутая формула.

Правило:

• $n$-й член равен произведению двух подряд идущих чисел:

Проверка: $1\cdot2=2$, $2\cdot3=6$, $3\cdot4=12$, $4\cdot5=20$, $5\cdot6=30$, $6\cdot7=42$.

Эквивалентно:

• $a_n$ — это сумма первых $n$ чётных чисел:

Следующие члены по правилу: $7\cdot8=56$, $8\cdot9=72$, $9\cdot10=90$.