Вопрос задан 23.01.2026 в 21:25. Предмет Математика. Спрашивает Зубов Михаил.

Cos x-cos 3x + sin x=0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Александрова Анастасия.

Решим уравнение

cos⁡x−cos⁡3x+sin⁡x=0.\cos x-\cos 3x+\sin x=0.

Используем формулу разности косинусов:

cos⁡x−cos⁡3x=−2sin⁡ ⁣x+3x2 sin⁡ ⁣x−3x2=−2sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2sin⁡(2x)sin⁡x.\cos x-\cos 3x=-2\sin\!\frac{x+3x}{2}\,\sin\!\frac{x-3x}{2} =-2\sin(2x)\sin(-x)=2\sin(2x)\sin x.

Тогда уравнение перепишется как

2sin⁡(2x)sin⁡x+sin⁡x=0    ⟹    sin⁡x(2sin⁡(2x)+1)=0.2\sin(2x)\sin x+\sin x=0 \;\;\Longrightarrow\;\; \sin x\bigl(2\sin(2x)+1\bigr)=0.

С учётом sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x\sin(2x)=2\sin x\cos x получаем эквивалентно

sin⁡x (4sin⁡xcos⁡x+1)=0.\sin x\,(4\sin x\cos x+1)=0.

Два случая:

  1. sin⁡x=0  ⇒  x=πk,  k∈Z.\sin x=0 \;\Rightarrow\; x=\pi k,\; k\in\mathbb{Z}.

  2. 4sin⁡xcos⁡x+1=0  ⇒  sin⁡(2x)=−12.4\sin x\cos x+1=0 \;\Rightarrow\; \sin(2x)=-\tfrac12.

Отсюда

2x=−π6+2πnили2x=7π6+2πn,2x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad\text{или}\quad 2x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,

то есть

x=−π12+πnилиx=7π12+πn,  n∈Z.x=-\frac{\pi}{12}+\pi n \quad\text{или}\quad x=\frac{7\pi}{12}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.

Итоговое множество решений:

 x=πk    или    x=−π12+πn    или    x=7π12+πn,    k,n∈Z .\boxed{\,x=\pi k \;\; \text{или} \;\; x=-\frac{\pi}{12}+\pi n \;\; \text{или} \;\; x=\frac{7\pi}{12}+\pi n,\;\; k,n\in\mathbb{Z}\, }.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 207 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 20.11.2025 10:38 21 Агафонов Дмитрий
Математика 14.08.2025 21:40 27 Кравчук Даша
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 10.01.2024 14:04 441 Ложкин Валера
Математика 31.08.2025 11:25 19 Филатова Арина
Математика 18.11.2025 06:04 20 Куратник Даша
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 20.01.2026 21:28 20 Астров Максим
Математика 03.12.2025 20:50 16 Максимова Катя

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 1541 Ким Александр
Математика 31.12.2024 16:10 1226 Банная Настена
Математика 07.01.2024 12:51 1761 Киреев Кирилл
Математика 07.05.2025 08:39 998 Mamutkina Liza
Математика 17.06.2025 09:58 1314 Седен Айжаана
Математика 13.01.2026 10:02 929 Аргер Дашка
Математика 02.01.2024 14:59 1782 Гнатишина Элеонора
Математика 26.10.2026 20:16 25 Муллина Ирина
Математика 23.12.2023 23:23 2599 Данилова Евгения
Математика 09.03.2025 10:01 492 Шеин Егор

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 26 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 30 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 26 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос