Что такое угол? Какой угол называют развернутым? Какие углы называют равными? Какой угол называют прямым? Как строят угол с помощью чертежного треугольника?

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной общей точки (эту точку называют вершиной угла, лучи — его сторонами). Величину угла измеряют в градусах или радианах.

Развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой в противоположных направлениях. Его величина равна 180°.

Равные углы — это углы, которые при наложении совпадают (их стороны совмещаются). Эквивалентно: это углы, имеющие равные меры (одинаковое количество градусов/радиан).

Прямой угол — это угол величиной 90°. Его стороны взаимно перпендикулярны.

Как построить угол с помощью чертёжного треугольника
(имеются в виду стандартные треугольники 45°–45°–90° и 30°–60°–90°):

1. Построение прямого угла (90°).
   • Приложите один катет треугольника к данной прямой (или к данному лучу), совместив вершину прямого угла треугольника с нужной точкой — будущей вершиной угла.
   • Проведите луч вдоль второго катета. Получится угол 90°.

2. Построение угла 45°.
   • Возьмите треугольник 45°–45°–90°.
   • Совместите один его катет с данным лучом, а вершину соответствующего острого угла — с вершиной будущего угла.
   • Проведите второй луч вдоль другого катета — получится угол 45°.

3. Построение углов 30° и 60°.
   • Возьмите треугольник 30°–60°–90°.
   • Поставьте его так, чтобы один катет лежал на данном луче, а вершина выбранного острого угла треугольника совпала с вершиной угла.
   • Если у вершины оказался «угол 30°», проведите второй луч вдоль соседнего катета — получите 30°. Если у вершины оказался «угол 60°», аналогично получите 60°.

4. Получение других типичных величин (15°, 75°, 120°, 135°, 150° и т.п.).
   • Комбинируйте два треугольника, прикладывая их последовательно: например, 90°–45° = 45°, 90° + 45° = 135°, 90° + 30° = 120°, 180° – 30° = 150° и т.д.
   • Для 15° и 75°: от 45° «отнимите» 30° (или «прибавьте» к 45° ещё 30°), последовательно прикладывая соответствующие стороны треугольников.
   • При необходимости можно сначала построить вспомогательные перпендикуляры/параллели (через сдвиг треугольника вдоль линейки), а затем «набирать» нужную величину шагами по 30°, 45°, 60° и их суммам/разностям.

Итог: чертёжный треугольник позволяет без транспортира надёжно строить прямые углы, а также стандартные 30°, 45°, 60° и их комбинации. Основной приём — совмещать нужный острый (или прямой) угол треугольника с вершиной будущего угла и проводить луч по соседнему катету.