Найти седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии, если: b₈ = 1/9, b₆ = 81.

Дано:
$b_6 = 81$ и $b_8 = \frac{1}{9}$.
Нужно найти седьмой член $b_7$ и знаменатель прогрессии $q$.

Решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Но нам даны не первый член, а шестой и восьмой.
Используем их отношение, чтобы найти $q$:

Подставляем данные значения:

Считаем:

Следовательно:

Теперь найдем $b_7$:

1. Если $q = \frac{1}{27}$:

2. Если $q = -\frac{1}{27}$:

✅ Ответ:

• Если прогрессия положительная:
  $q = \frac{1}{27}, \quad b_7 = 3.$

• Если прогрессия знакопеременная:
  $q = -\frac{1}{27}, \quad b_7 = -3.$