Тело движется прямолинейно по закону \( s = 1 - 2t + t^3 \). Найти скорость и ускорение в момент времени \( t = 3 \).

Дано движение по закону координаты (пути вдоль прямой):

1) Скорость — это производная пути по времени:

Дифференцируем:

• $\frac{d}{dt}(1)=0$,

• $\frac{d}{dt}(-2t)=-2$,

• $\frac{d}{dt}(t^3)=3t^2$.

Значит,

В момент $t=3$:

Ответ: $\boxed{v(3)=25}$.

2) Ускорение — это производная скорости по времени (вторая производная пути):

Дифференцируем $v(t)=-2+3t^2$:

• $\frac{d}{dt}(-2)=0$,

• $\frac{d}{dt}(3t^2)=6t$.

Получаем:

В момент $t=3$:

Ответ: $\boxed{a(3)=18}$.

Итого: $\boxed{v(3)=25,\quad a(3)=18}$.