По закону \( S(t) = 6t^3 + 5t + 2 \). Найти скорость и ускорение движения в момент времени \( t = 1 \).

Чтобы найти скорость и ускорение движения в момент времени $t = 1$, нужно воспользоваться производными функции положения $S(t)$, так как скорость — это производная от положения, а ускорение — это производная от скорости.

1. Нахождение скорости:
   Скорость $v(t)$ — это первая производная от функции положения $S(t)$. Мы находим производную функции $S(t) = 6t^3 + 5t + 2$.

   $$v(t) = \frac{d}{dt} \left( 6t^3 + 5t + 2 \right)$$

   Производная от $6t^3$ по $t$ будет $18t^2$, от $5t$ — $5$, а производная от постоянной 2 равна 0.

   Таким образом, скорость $v(t)$ будет:

   $$v(t) = 18t^2 + 5$$

   Теперь подставляем $t = 1$:

   $$v(1) = 18(1)^2 + 5 = 18 + 5 = 23$$

   Значит, скорость в момент времени $t = 1$ равна 23.

2. Нахождение ускорения:
   Ускорение $a(t)$ — это вторая производная от функции положения $S(t)$, или первая производная от скорости $v(t)$. Мы уже знаем, что $v(t) = 18t^2 + 5$, теперь находим производную от этой функции:

   $$a(t) = \frac{d}{dt} \left( 18t^2 + 5 \right)$$

   Производная от $18t^2$ по $t$ будет $36t$, а от 5 — 0. Таким образом, ускорение $a(t)$ будет:

   $$a(t) = 36t$$

   Подставляем $t = 1$:

   $$a(1) = 36(1) = 36$$

   Значит, ускорение в момент времени $t = 1$ равно 36.

Итак, в момент времени $t = 1$ скорость равна 23, а ускорение равно 36.