Тело движется по закону s = t³ + 9t² + 7. Найти скорость и ускорение в момент времени 3 секунды.

Чтобы найти скорость и ускорение тела в момент времени $t = 3$ секунды, сначала нужно вычислить производные от функции перемещения $s(t)$.

Функция перемещения тела задана как:

1. Найдем скорость.

Скорость — это первая производная функции перемещения по времени:

Для $s(t) = t^3 + 9t^2 + 7$ вычислим производную:

Теперь подставим $t = 3$ секунды:

2. Найдем ускорение.

Ускорение — это производная от скорости, то есть вторая производная функции перемещения:

Для $v(t) = 3t^2 + 18t$ вычислим производную:

Теперь подставим $t = 3$:

Ответ:

• Скорость в момент времени 3 секунды равна $81$ м/с.

• Ускорение в момент времени 3 секунды равно $36$ м/с².