Вопрос задан 27.01.2026 в 22:32. Предмет Математика. Спрашивает Салтыков Семён.

Tga/ctga ×(1-sin^2a)=?

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Кужелева Полина.

Дано выражение:

tg⁡actg⁡a⋅(1−sin⁡2a).\frac{\tg a}{\ctg a}\cdot (1-\sin^2 a).

  1. Упростим дробь tg⁡actg⁡a\dfrac{\tg a}{\ctg a}.

tg⁡a=sin⁡acos⁡a,ctg⁡a=cos⁡asin⁡a.\tg a=\frac{\sin a}{\cos a},\quad \ctg a=\frac{\cos a}{\sin a}.

Тогда

tg⁡actg⁡a=sin⁡a/cos⁡acos⁡a/sin⁡a=sin⁡acos⁡a⋅sin⁡acos⁡a=sin⁡2acos⁡2a=tg⁡2a.\frac{\tg a}{\ctg a}=\frac{\sin a/\cos a}{\cos a/\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}=\tg^2 a.

  1. Упростим множитель (1−sin⁡2a)(1-\sin^2 a). По основному тождеству:

sin⁡2a+cos⁡2a=1  ⇒  1−sin⁡2a=cos⁡2a.\sin^2 a+\cos^2 a=1 \;\Rightarrow\; 1-\sin^2 a=\cos^2 a.

  1. Перемножим:

tg⁡actg⁡a⋅(1−sin⁡2a)=tg⁡2a⋅cos⁡2a=sin⁡2acos⁡2a⋅cos⁡2a=sin⁡2a.\frac{\tg a}{\ctg a}\cdot (1-\sin^2 a)=\tg^2 a\cdot \cos^2 a =\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}\cdot \cos^2 a=\sin^2 a.

Ответ:

sin⁡2a.\sin^2 a.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 76 Лесников Илья
Математика 13.07.2025 11:04 45 Юлина Маша
Математика 19.09.2025 22:09 14 Мазуров Егор
Математика 27.09.2025 11:37 13 Алексеева Катя
Математика 10.11.2025 13:39 13 Кононов Владимир
Математика 12.12.2025 17:30 13 Петренко Настенька
Математика 23.08.2025 17:03 14 Пак Мария
Математика 10.01.2024 14:04 404 Ложкин Валера
Математика 14.08.2025 21:40 20 Кравчук Даша
Математика 20.11.2025 10:38 17 Агафонов Дмитрий

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 21.07.2025 07:14 428 Савчук Дмитро
Математика 28.12.2023 11:29 828 Cubera Denia
Математика 02.01.2024 14:59 1020 Гнатишина Элеонора
Математика 21.12.2024 21:48 1277 Куренкова Алёна
Математика 05.01.2025 15:15 235 Medve Erika
Математика 17.02.2025 17:18 343 Рындина Валерия
Математика 25.12.2023 12:37 1564 Прабхат Аникеш
Математика 27.07.2025 06:45 66 Пальмихин Тимофей
Математика 28.12.2023 17:38 1956 Кащенко Евгений
Математика 13.03.2025 23:35 241 Сисак Мар'яна

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 33 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 17 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 24 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 61 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос