Для перевозки руды из карьера были отправлены пятитонные и трехтонные самосвалы. За 1 рейс пятитонные самосвалы перевозят руды на 18 т больше, чем трехтонные. За рабочий день пятитонные самосвалы совершили 4 рейса, а трёхтонные — 6 рейсов, и всего ими перевезено за день 192 т руды. Сколько самосвалов каждой грузоподъемности перевозили руду?

Обозначим:

• $x$ — число пятитонных самосвалов,

• $y$ — число трёхтонных самосвалов.

1) Условие про один рейс

За 1 рейс пятитонные самосвалы перевозят на 18 т больше, чем трёхтонные.

За один рейс:

• все пятитонные вместе везут $5x$ тонн,

• все трёхтонные вместе везут $3y$ тонны.

По условию:

или

2) Условие про весь день

За день:

• пятитонные сделали 4 рейса, значит перевезли $4 \cdot 5x = 20x$ тонн,

• трёхтонные сделали 6 рейсов, значит перевезли $6 \cdot 3y = 18y$ тонн.

Всего за день перевезено 192 т:

3) Решаем систему

Имеем систему:

Из первого уравнения выразим $x$:

Подставим во второе:

Сократим $20/5 = 4$:

Раскроем скобки:

Сложим подобные:

Вычтем 72:

Теперь найдём $x$:

4) Проверка

За 1 рейс:

• пятитонные: $5\cdot 6 = 30$ т

• трёхтонные: $3\cdot 4 = 12$ т
  Разница: $30 - 12 = 18$ т — верно.

За день:

• пятитонные: $30 \cdot 4 = 120$ т

• трёхтонные: $12 \cdot 6 = 72$ т
  Итого: $120 + 72 = 192$ т — верно.

Ответ

Пятитонных самосвалов было 6, трёхтонных — 4.