Длина прямоугольника равна 30 см. Какой станет длина, если при неизменной площади ширину прямоугольника: 1) увеличить в 1,5 раза; 2) уменьшить в 3,2 раза?

Пусть исходные длина и ширина прямоугольника равны $L=30$ см и $W$ см. Тогда площадь

Площадь должна остаться неизменной, значит при изменении ширины длина изменится так, чтобы произведение $L\cdot W$ не поменялось.

1) Ширину увеличить в 1,5 раза

Новая ширина:

Новая длина $L_1$ найдётся из условия постоянства площади:

Подставим $W_1$:

Сократим на $W$ (ширина не нулевая):

Ответ: длина станет 20 см.

2) Ширину уменьшить в 3,2 раза

Уменьшить в 3,2 раза — значит разделить ширину на 3,2:

Условие постоянства площади:

Подставим $W_2$:

Сократим на $W$:

Ответ: длина станет 96 см.

Итого: 1) 20 см; 2) 96 см.