Какая из функций является возрастающей на всей области определения?а) y=2/xб) y=x+3в) y=x^2-1г) y=-x^3

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проанализировать каждую функцию по отдельности и рассмотреть её производную, поскольку функция считается возрастающей, если её производная положительна на всей области определения.

a) $y = \frac{2}{x}$

Функция $y = \frac{2}{x}$ имеет область определения $x \neq 0$. Рассмотрим её производную:
$y' = -\frac{2}{x^2}$
Производная всегда отрицательна для всех $x \neq 0$. Следовательно, эта функция не является возрастающей на всей своей области определения.

б) $y = x + 3$

Функция $y = x + 3$ — это линейная функция с угловым коэффициентом 1. Её производная равна:
$y' = 1$
Поскольку производная постоянна и равна 1 (положительное значение), эта функция является возрастающей на всей своей области определения.

в) $y = x^2 - 1$

Функция $y = x^2 - 1$ — это парабола с вершиной в точке $x = 0$. Рассмотрим её производную:
$y' = 2x$
Производная меняет знак: она положительна для $x > 0$ и отрицательна для $x < 0$. Следовательно, эта функция не является возрастающей на всей своей области определения.

г) $y = -x^3$

Функция $y = -x^3$ — это кубическая функция. Рассмотрим её производную:
$y' = -3x^2$
Производная всегда отрицательна для всех $x \neq 0$. Таким образом, эта функция не является возрастающей на всей своей области определения.

Вывод:

Функция, которая является возрастающей на всей своей области определения, — это б) $y = x + 3$.