Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 25 и 40 2) 55 и 60 3) 4 и 15 4) 18 и 72

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, удобно разложить каждое на простые множители и взять произведение всех простых множителей в наибольших степенях, которые встречаются в разложениях.

1) НОК(25, 40)

Разложим на простые множители:

• $25 = 5^2$

• $40 = 2^3 \cdot 5$

Берём простые множители в максимальных степенях:

• $2^3$ (из 40)

• $5^2$ (из 25)

Тогда:

Ответ: 200

2) НОК(55, 60)

Разложим:

• $55 = 5 \cdot 11$

• $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Берём максимальные степени:

• $2^2$

• $3$

• $5$

• $11$

Тогда:

Считаем по шагам:

• $4\cdot 3=12$

• $12\cdot 5=60$

• $60\cdot 11=660$

Ответ: 660

3) НОК(4, 15)

Разложим:

• $4 = 2^2$

• $15 = 3 \cdot 5$

Общих простых множителей нет, значит НОК — это произведение:

Ответ: 60

4) НОК(18, 72)

Разложим:

• $18 = 2 \cdot 3^2$

• $72 = 2^3 \cdot 3^2$

Берём максимальные степени:

• $2^3$

• $3^2$

Тогда:

Ответ: 72

Итоговые ответы:

1. 200

2. 660

3. 60

4. 72