Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 56 и 70, 2) 78 и 792, 3) 320 и 720, 4) 252 и 840.

Найдём НОК через разложение чисел на простые множители: берём все простые множители, встречающиеся хотя бы в одном числе, и для каждого простого берём наибольшую степень, которая встречается в разложениях.

1) НОК(56, 70)

Разложим:

• $56 = 2^3 \cdot 7$

• $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$

Берём максимальные степени:

• $2^3$ (из 56)

• $5^1$ (из 70)

• $7^1$ (есть в обоих)

Тогда:

Ответ: $280$

2) НОК(78, 792)

Разложим:

• $78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$

• $792$:
  $792 = 8 \cdot 99 = 2^3 \cdot (9 \cdot 11) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11$

Теперь берём максимальные степени:

• $2^3$

• $3^2$

• $11^1$

• $13^1$

Тогда:

Посчитаем:

Ответ: $10296$

3) НОК(320, 720)

Разложим:

• $320 = 32 \cdot 10 = 2^5 \cdot (2 \cdot 5) = 2^6 \cdot 5$

• $720 = 72 \cdot 10 = (2^3 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$

Берём максимальные степени:

• $2^6$ (из 320)

• $3^2$ (из 720)

• $5^1$ (есть в обоих)

Тогда:

Ответ: $2880$

4) НОК(252, 840)

Разложим:

• $252 = 36 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$

• $840 = 84 \cdot 10 = (2^2 \cdot 3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Берём максимальные степени:

• $2^3$

• $3^2$

• $5^1$

• $7^1$

Тогда:

Ответ: $2520$

Итоговые ответы

1. $280$

2. $10296$

3. $2880$

4. $2520$