НОД 56 и 21

Найдём НОД(56, 21), то есть наибольший общий делитель чисел 56 и 21.

Способ 1: разложение на простые множители

• $56 = 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$

• $21 = 3 \cdot 7$

Общие простые множители у 56 и 21 — это только $7$ (двойки в 21 нет, тройки в 56 нет).

Значит, НОД(56, 21) = 7.

Способ 2: алгоритм Евклида

Делим с остатком:

1. $56 = 21 \cdot 2 + 14$

2. $21 = 14 \cdot 1 + 7$

3. $14 = 7 \cdot 2 + 0$

Когда остаток стал 0, последний ненулевой остаток — это НОД. Последний ненулевой остаток здесь $7$.

Ответ: $\text{НОД}(56, 21) = 7$.