Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а его площадь меньше 60 см². Какую длину может иметь больший катет?

Пусть меньший катет равен $x$ см, тогда больший катет равен $x+2$ см.

Площадь прямоугольного треугольника:

По условию $S<60$, значит

Умножим на 2:

Раскроем скобки:

Найдём корни уравнения $x^2+2x-120=0$:

Парабола ветвями вверх, поэтому неравенство $x^2+2x-120<0$ выполняется между корнями:

Но длина катета положительна, значит

Тогда больший катет $x+2$ удовлетворяет:

Ответ: больший катет может иметь любую длину строго больше 2 см и строго меньше 12 см, то есть $2<\text{больший катет}<12$.