Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза — 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Для решения задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема Пифагора записывается так:

где:

• $c$ — гипотенуза,

• $a$ и $b$ — катеты.

В данной задаче известны значения одного катета $a = 12$ см и гипотенузы $c = 13$ см. Нужно найти второй катет $b$.

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

Решаем это уравнение:

Теперь из этого уравнения выразим $b^2$:

Извлекаем квадратный корень:

Таким образом, второй катет равен 5 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Подставляем известные значения катетов:

Ответ:

• Второй катет равен 5 см.

• Площадь треугольника равна 30 см².