Вопрос задан 02.02.2026 в 09:13. Предмет Математика. Спрашивает Токарчик Павлик.

sin3x*cos5x - sin5x*cos3x = -1

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Никонова Диана.

Рассмотрим выражение:

sin⁡3x⋅cos⁡5x−sin⁡5x⋅cos⁡3x=−1.\sin 3x \cdot \cos 5x - \sin 5x \cdot \cos 3x = -1.

Здесь удобно узнать формулу синуса разности:

sin⁡Acos⁡B−sin⁡Bcos⁡A=sin⁡(A−B).\sin A \cos B - \sin B \cos A = \sin(A - B).

Сравним с нашим выражением: A=3xA = 3x, B=5xB = 5x. Тогда

sin⁡3xcos⁡5x−sin⁡5xcos⁡3x=sin⁡(3x−5x)=sin⁡(−2x).\sin 3x \cos 5x - \sin 5x \cos 3x = \sin(3x - 5x) = \sin(-2x).

А sin⁡(−2x)=−sin⁡(2x)\sin(-2x) = -\sin(2x). Значит уравнение становится:

−sin⁡(2x)=−1⇒sin⁡(2x)=1.-\sin(2x) = -1 \quad \Rightarrow \quad \sin(2x) = 1.

Теперь решаем sin⁡(2x)=1\sin(2x) = 1. Синус равен 1 при углах вида:

2x=π2+2πk,k∈Z.2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.

Делим на 2:

x=π4+πk,k∈Z.x = \frac{\pi}{4} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.

Ответ:

x=π4+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 06.01.2026 11:15 18 Ricco Zara
Математика 12.07.2025 15:24 11 Кулигина Елизавета
Математика 22.07.2025 10:57 32 Шевченко Артур
Математика 17.11.2025 23:11 17 Сачук Настя
Математика 28.12.2025 15:39 15 Samarets Sofia
Математика 01.01.2026 19:17 20 Гаврилова Кристина
Математика 27.08.2025 10:27 22 Астапенко Егор
Математика 21.09.2025 12:31 14 Султаншарбат Индра
Математика 19.11.2025 13:01 13 Рогожников Константин
Математика 30.11.2025 14:05 25 Золотарская Елизавета

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.05.2025 08:39 835 Mamutkina Liza
Математика 27.09.2026 12:24 30 Кочанов Глеб
Математика 26.09.2026 07:14 38 Коровкин Александр
Математика 09.03.2025 10:01 374 Шеин Егор
Математика 07.01.2024 12:51 1571 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1351 Ануфриева Мария
Математика 08.01.2024 01:24 2093 Прокофьева Нина
Математика 31.12.2024 16:10 1049 Банная Настена
Математика 21.09.2026 06:05 32 Чернов Вадим
Математика 24.09.2026 23:19 33 Дульцева Ева

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 33 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 28 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 12 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 13 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 23 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 20 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 14 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 19 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос