1)Исследуйте функции на чётность или нечётность: a) F(x)=x^3 cosx; b) F(x)-=tgx/x^2-4 2)Найдите наименьший положительный период функции: a) Y=sin4x*cosx-cos4*sinx b) Y=2cos0.5x/sin0.5x

1. Исследуем функции на чётность или нечётность:

a) $F(x) = x^3 \cdot \cos(x)$

Чтобы исследовать функцию на чётность или нечётность, необходимо проверить её поведение при замене $x$ на $-x$.

• Подставим $-x$ в функцию:

  $$F(-x) = (-x)^3 \cdot \cos(-x) = -x^3 \cdot \cos(x)$$

  Мы видим, что $F(-x) = -F(x)$, значит функция нечётная.

b) $F(x) = \frac{\tan(x)}{x^2 - 4}$

Точно так же проверим поведение функции при замене $x$ на $-x$.

• Подставим $-x$ в функцию:

  $$F(-x) = \frac{\tan(-x)}{(-x)^2 - 4} = \frac{-\tan(x)}{x^2 - 4}$$

  Мы видим, что $F(-x) = -F(x)$, значит функция нечётная.

2. Наименьший положительный период функции:

a) $Y = \sin(4x) \cdot \cos(x) - \cos(4x) \cdot \sin(x)$

Используем формулы для преобразования синусов и косинусов:

Тогда выражение примет вид:

Период функции $\sin(3x)$ равен $\frac{2\pi}{3}$, так как период синуса равен $2\pi$, а в данном случае коэффициент при $x$ равен 3.

Таким образом, наименьший положительный период функции равен $\frac{2\pi}{3}$.

b) $Y = \frac{2 \cos(0.5x)}{\sin(0.5x)}$

Это выражение можно переписать как:

Период функции $\cot(x)$ равен $\pi$, а для функции $\cot(0.5x)$ период будет равен $\frac{2\pi}{0.5} = 4\pi$.

Таким образом, наименьший положительный период функции равен $4\pi$.