Из спортивного клуба, насчитывающего 15 членов, необходимо составить команду из 4 человек для участия в эстафете 100+200+400+800. Сколькими способами можно составить команду?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть задачу как задачу на выбор подмножества из 4 человек из 15 возможных.

Мы ищем количество способов выбрать 4 человека из 15, то есть необходимо вычислить число сочетаний. Сочетание — это способ выбрать подмножество из нескольких элементов, не учитывая порядок.

Формула для вычисления числа сочетаний $C(n, k)$ из $n$ элементов по $k$ элементов выглядит следующим образом:

где:

• $n$ — это общее количество элементов (в данном случае 15),

• $k$ — количество элементов, которое нужно выбрать (в данном случае 4).

Подставим значения в формулу:

Число факториалов можно упростить, так как 11! сократится в числителе и знаменателе:

Вычислим:

Таким образом, количество способов выбрать 4 человека из 15 для составления команды составляет 1365.