Группа студентов участвовала в эстафете число выполнивших норматив оказалось в интервале от 96.8% до 97.2% . найдите наименьшее возможное число студентов участвующих в эстафете

Для решения этой задачи необходимо использовать математический подход, основанный на интервале значений и понятии процента.

Дано, что число студентов, выполнивших норматив в эстафете, варьируется от 96.8% до 97.2%. Нужно найти минимальное возможное количество студентов, участвующих в эстафете.

Обозначим количество студентов, участвующих в эстафете, как $N$, а количество студентов, выполнивших норматив, как $K$. Тогда процент студентов, выполнивших норматив, можно выразить как:

Нам известно, что процент выполнений находится в интервале от 96.8% до 97.2%. Это означает, что:

Для упрощения работы с этим выражением, разделим все неравенство на 100:

Значит, отношение числа студентов, выполнивших норматив, к общему числу студентов должно находиться в пределах от 0.968 до 0.972.

Теперь необходимо найти наименьшее значение $N$, которое удовлетворяет этим условиям. Для этого нужно, чтобы $K$, число студентов, выполнивших норматив, было целым числом, а также чтобы процент выполнения укладывался в указанный интервал.

Так как $\frac{K}{N}$ должно быть в пределах от 0.968 до 0.972, можно выразить $K$ как:

Нам нужно найти наименьшее $N$, при котором $K$ будет целым числом для обеих границ интервала.

Проверим значения $N$, начиная с 100. Для каждого $N$ будем проверять, что $0.968N$ и $0.972N$ дают целые значения.

1. Для $N = 100$:

   • $0.968 \times 100 = 96.8$ — не целое число.
   • $0.972 \times 100 = 97.2$ — не целое число.

2. Для $N = 101$:

   • $0.968 \times 101 = 97.768$ — не целое число.
   • $0.972 \times 101 = 98.172$ — не целое число.

3. Для $N = 1000$:

   • $0.968 \times 1000 = 968$ — целое число.
   • $0.972 \times 1000 = 972$ — целое число.

Итак, наименьшее значение $N$, при котором процент выполнения нормативов лежит в пределах от 96.8% до 97.2%, равно 1000. Это означает, что наименьшее возможное количество студентов, участвующих в эстафете, равно 1000.