Из 28 костей домино наугад выбирают одну. Какова вероятность того, что а) сумма цифр на ней больше 9 б) обе цифры на ней нечётные?

Для решения задачи нужно учитывать, что в домино 28 костей, и каждая кость представляет собой пару чисел, которая может быть записана в виде (a, b), где a и b — это числа от 0 до 6. Таким образом, каждая кость домино выглядит как пара чисел (a, b), где 0 ≤ a ≤ b ≤ 6. Например, (0, 0), (0, 1), (0, 2), ..., (6, 6). Перечислим все такие кости:

• (0, 0)

• (0, 1), (1, 1)

• (0, 2), (1, 2), (2, 2)

• (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3)

• (0, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4)

• (0, 5), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5)

• (0, 6), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)

Итак, у нас есть 28 костей домино.

Теперь переходим к решению частей задачи:

а) Сумма цифр на кости больше 9

Чтобы найти вероятность того, что сумма цифр на косточке больше 9, нужно посчитать такие кости и посчитать их вероятность.

Сумма цифр на кости домино для каждой пары (a, b) равна a + b. Нам нужно, чтобы эта сумма была больше 9.

Переберём все возможные кости и посчитаем их суммы:

• (0, 0) → 0

• (0, 1), (1, 1) → 1, 2

• (0, 2), (1, 2), (2, 2) → 2, 3, 4

• (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3) → 3, 4, 5, 6

• (0, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4) → 4, 5, 6, 7, 8

• (0, 5), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5) → 5, 6, 7, 8, 9, 10

• (0, 6), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6) → 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Теперь смотрим, где сумма больше 9:

• (5, 5) → 10

• (4, 6), (5, 6) → 10, 11

• (6, 6) → 12

Таких костей 5: (5, 5), (4, 6), (5, 6), (6, 6).

Теперь, вероятность того, что выбранная кость имеет сумму цифр больше 9, равна отношению числа костей с суммой больше 9 к общему числу костей. То есть:

б) Обе цифры на кости нечётные

Теперь ищем вероятность того, что обе цифры на выбранной кости нечётные. Числа, которые могут быть на костях, — это 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Из них нечётные: 1, 3, 5.

Чтобы обе цифры были нечётными, они должны быть выбраны из нечётных чисел. Переберём все кости, у которых обе цифры нечётные:

• (1, 1)

• (1, 3), (3, 3)

• (1, 5), (3, 5), (5, 5)

Таких костей 5: (1, 1), (1, 3), (3, 3), (1, 5), (3, 5), (5, 5).

Таким образом, вероятность того, что обе цифры на кости нечётные, равна: