Из полного набора 28 костей домино наугад извлекается кость. Найдите вероятность того, что вторую извлечённую кость можно приставить к первой.

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что вторая извлечённая кость может быть приставлена к первой. То есть, номера на одной из сторон первой и второй кости должны совпасть.

Общее количество костей:

В домино всего 28 костей, которые представляют собой все возможные пары чисел от 0 до 6. Каждая кость обозначается парой чисел, например (0, 1), (3, 5), (6, 6). Извлечённые кости могут быть одинаковыми (например, (2, 2)) или разные (например, (3, 5)).

Возможности для первой кости:

Первая кость может быть любая из 28. После того как она выбрана, нам нужно найти вероятность того, что вторая кость будет иметь хотя бы одну общую сторону с первой. Например, если первая кость (2, 5), то вторая кость может быть любой, где есть хотя бы одна "2" или "5" (например, (2, 1), (5, 5), (2, 3)).

Количество подходящих костей для второй:

Для любой кости первая сторона может быть 7 разных чисел (от 0 до 6). Каждое число может появиться на обеих сторонах, то есть для каждой стороны первой кости существует определённое количество костей, которые можно приставить.

Если первая кость имеет две разные стороны, например (3, 5), то вторая кость должна содержать хотя бы одну из этих сторон. Костей, содержащих хотя бы одну "3" или "5", будет 7 (костей с числом 3 на одной стороне) + 7 (костей с числом 5 на одной стороне) - 1 (косточка (3, 5) уже выбрана), то есть 13 подходящих костей.

Если первая кость — это дубль (например, (4, 4)), то вторая кость должна содержать число 4. В этом случае на второй кости может быть 7 вариантов, так как кости с числом 4 могут быть на одной из сторон.

Общее количество благоприятных случаев:

Для любой первой кости есть 13 костей, которые можно приставить к ней, если она не дубль. Если же первая кость — дубль, то количество таких костей 7.

Общее количество возможных исходов:

После того как первая кость извлечена, остаётся 27 костей, из которых можно выбрать вторую. Следовательно, общее количество исходов для извлечения второй кости — 27.

Вычисление вероятности:

Теперь мы можем найти вероятность. Для каждой кости вероятность того, что вторая кость будет подходящей, равна числу благоприятных исходов, делённому на общее количество возможных исходов. Для средней кости вероятность будет $\frac{13}{27}$, а для дубля — $\frac{7}{27}$.

Поскольку костей-дублей всего 7 (для чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), то итоговая вероятность будет:

Вычислим:

Таким образом, вероятность того, что вторая извлечённая кость будет подходящей, составляет примерно 0.426, или 42.6%.