На сколько процентов нужно увеличить диаметр круга, чтобы его площадь увеличилась на 3744%?

Площадь круга выражается формулой

Если вместо радиуса использовать диаметр $d=2r$, то

То есть площадь пропорциональна квадрату диаметра: $S \propto d^2$.

1) Что значит “увеличилась на 3744%”

Увеличение на $3744\%$ означает, что к исходной площади прибавили $3744\%$ от неё:

2) Как связан рост площади и рост диаметра

Раз $S \propto d^2$, то

Подставляем $\frac{S_2}{S_1}=38{,}44$:

Заметим, что

значит

3) На сколько процентов увеличился диаметр

Если новый диаметр в $6{,}2$ раза больше старого, то прирост равен

Ответ: диаметр нужно увеличить на 520%.