Сколько существует чётных трёхзначных чисел,составленных из цифр 4,6,7,9,0?​

Для того чтобы определить, сколько существует четных трехзначных чисел, составленных из цифр 4, 6, 7, 9 и 0, необходимо учитывать несколько факторов.

1. Четность числа: Чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной. Из данных цифр четные – это 0, 4 и 6.

2. Формирование трехзначного числа: Трехзначное число не может начинаться с 0. Таким образом, если 0 будет последней цифрой, первой цифрой может быть только 4 или 6. Если же последней цифрой является 4 или 6, первой цифрой можно выбрать любую цифру из 4, 6, 7 и 9.

Теперь рассмотрим все возможные варианты:

Случай 1: Последняя цифра 0

• Первая цифра: может быть 4, 6, 7 или 9 (всего 4 варианта).
• Вторая цифра: может быть любая из 4, 6, 7, 9 (всего 4 варианта).
• Итак, для этого случая количество чисел: $4 \times 4 = 16$.

Случай 2: Последняя цифра 4

• Первая цифра: может быть 6, 7 или 9 (всего 3 варианта, так как 4 не может быть первой).
• Вторая цифра: может быть 4, 6, 7, 9 (всего 4 варианта).
• Итак, для этого случая количество чисел: $3 \times 4 = 12$.

Случай 3: Последняя цифра 6

• Первая цифра: может быть 4, 7 или 9 (всего 3 варианта, так как 6 не может быть первой).
• Вторая цифра: может быть 4, 6, 7, 9 (всего 4 варианта).
• Итак, для этого случая количество чисел: $3 \times 4 = 12$.

Теперь суммируем все возможные случаи:

Таким образом, общее количество четных трехзначных чисел, составленных из цифр 4, 6, 7, 9 и 0, составляет 40.