Вопрос задан 08.02.2026 в 23:40. Предмет Математика. Спрашивает Бычуткин Дмитрий.

Решите уравнение: 6sin²x + 5cosx - 7 = 0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Ментюк Вика.

Решим уравнение

6sin⁡2x+5cos⁡x−7=0.6\sin^2 x + 5\cos x - 7 = 0.

Выразим sin⁡2x\sin^2 x через cos⁡x\cos x:

sin⁡2x=1−cos⁡2x.\sin^2 x = 1 - \cos^2 x.

Подставим:

6(1−cos⁡2x)+5cos⁡x−7=0.6(1-\cos^2 x) + 5\cos x - 7 = 0.

Раскроем скобки:

6−6cos⁡2x+5cos⁡x−7=0,6 - 6\cos^2 x + 5\cos x - 7 = 0, −6cos⁡2x+5cos⁡x−1=0.-6\cos^2 x + 5\cos x - 1 = 0.

Умножим на −1-1:

6cos⁡2x−5cos⁡x+1=0.6\cos^2 x - 5\cos x + 1 = 0.

Обозначим t=cos⁡xt=\cos x. Тогда получаем квадратное уравнение:

6t2−5t+1=0.6t^2 - 5t + 1 = 0.

Дискриминант:

D=(−5)2−4⋅6⋅1=25−24=1.D = (-5)^2 - 4\cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1.

Тогда

t=5±12⋅6=5±112.t = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2\cdot 6} = \frac{5 \pm 1}{12}.

Получаем два значения:

t1=612=12,t2=412=13.t_1=\frac{6}{12}=\frac12,\qquad t_2=\frac{4}{12}=\frac13.

То есть

cos⁡x=12илиcos⁡x=13.\cos x = \frac12 \quad \text{или} \quad \cos x = \frac13.

  1. Если cos⁡x=12\cos x=\frac12, то

x=2πk±π3,k∈Z.x = 2\pi k \pm \frac{\pi}{3},\quad k\in\mathbb{Z}.

  1. Если cos⁡x=13\cos x=\frac13, то общее решение:

x=2πk±arccos⁡ ⁣(13),k∈Z.x = 2\pi k \pm \arccos\!\left(\frac13\right),\quad k\in\mathbb{Z}.

Ответ:

x=2πk±π3илиx=2πk±arccos⁡ ⁣(13),k∈Z.x = 2\pi k \pm \frac{\pi}{3}\quad \text{или}\quad x = 2\pi k \pm \arccos\!\left(\frac13\right),\quad k\in\mathbb{Z}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 12.01.2026 16:51 18 Коржова Даша
Математика 12.06.2025 06:33 22 Майкенова Анастасия
Математика 28.01.2026 23:01 19 Корзунова Юлия
Математика 24.11.2025 14:34 17 Валиева Айнур
Математика 14.08.2025 06:09 16 Арутюнян Ясмина
Математика 03.08.2025 08:23 14 Кулиш Сергей
Математика 21.12.2025 16:40 15 Смирнов Евгений
Математика 03.01.2026 07:37 16 Колмогорцев Максим
Математика 02.10.2025 13:43 19 Петрова Анна
Математика 10.09.2025 20:25 18 Шаулов Беня

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 24.04.2025 06:25 187 Мальцева Дашуня
Математика 06.02.2025 21:12 394 Григорьева Дарья
Математика 11.04.2025 23:44 217 Гагиев Тамик
Математика 23.12.2023 00:14 5919 Зезюльчик Миша
Математика 05.01.2024 20:57 901 Шпилевский Леонид
Математика 22.02.2025 17:39 345 Бакуменко Алена
Математика 15.08.2025 22:03 62 Shafirovskaya Lana
Математика 23.12.2023 23:23 2331 Данилова Евгения
Математика 20.02.2025 12:19 336 Гловацька София
Математика 10.01.2024 13:49 363 Жаманқұлова Нұргүл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 35 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 18 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 29 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 64 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос