2sinx+5cosx=0 уравнение

Для решения уравнения $2\sin x + 5\cos x = 0$, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Изолируем одну из тригонометрических функций:
   Начнем с того, что выразим одну функцию через другую. Например, выразим $\sin x$ через $\cos x$. Для этого преобразуем уравнение:

   $$2\sin x = -5\cos x$$

   Теперь разделим обе части на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$):

   $$2\frac{\sin x}{\cos x} = -5$$

   Напоминаем, что $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$, следовательно, уравнение можно записать как:

   $$2\tan x = -5$$

2. Решаем для $\tan x$:

   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$\tan x = -\frac{5}{2}$$

3. Найдем значения $x$, при которых $\tan x = -\frac{5}{2}$:

   Уравнение $\tan x = -\frac{5}{2}$ имеет решение, которое можно найти с помощью арктангенса:

   $$x = \arctan \left( -\frac{5}{2} \right)$$

   Это значение является основным решением. Однако, поскольку тангенс — периодическая функция с периодом $\pi$, то общее решение для $x$ будет иметь вид:

   $$x = \arctan \left( -\frac{5}{2} \right) + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, общее решение уравнения $2\sin x + 5\cos x = 0$ имеет вид: