1. sin(x-П/4)=1 2. 2cos^2x-5cosx+2=0

1. Уравнение $\sin(x - \frac{\pi}{4}) = 1$:

Рассмотрим уравнение $\sin(x - \frac{\pi}{4}) = 1$. Чтобы решить его, нужно понять, при каких значениях аргумента синуса функция принимает значение 1.

Синус равен 1, когда его аргумент равен $\frac{\pi}{2} + 2n\pi$, где $n$ — целое число. Это следует из основного свойства функции синуса. Таким образом, для уравнения $\sin(x - \frac{\pi}{4}) = 1$ мы можем записать:

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

Преобразуем:

Таким образом, общее решение для $x$ будет:

2. Уравнение $2\cos^2x - 5\cosx + 2 = 0$:

Это квадратное уравнение относительно $\cos x$. Обозначим $y = \cos x$, тогда уравнение примет вид:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Вычислим дискриминант:

Теперь подставим дискриминант в формулу:

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{5 + 3}{4} = 2$

2. $y = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$

Теперь вернемся к выражению $y = \cos x$. Рассмотрим каждое из решений.

1. $\cos x = 2$ — такого решения нет, потому что значение косинуса не может быть больше 1.

2. $\cos x = \frac{1}{2}$. Это решение возможно, так как $\cos x = \frac{1}{2}$ при $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$, где $n$ — целое число.

Таким образом, общее решение для $x$ будет: