Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке он плыл

Ответы на вопрос

Отвечает Логинов Даниил.

Для решения задачи используем данные, которые даны в условиях:

Турист прошел 25 км на моторной лодке вверх по реке и обратно на плоту.
Время, которое он потратил на лодке, на 10 часов меньше, чем время на плоту.
Скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.
Необходимо найти скорость течения реки.

Обозначим:

$v_b = 12$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде.
$v_t$ — скорость течения реки.
Время на лодке вверх по реке и обратно на плоту, соответственно, будет зависеть от того, как течет река.

1. Время на лодке вверх по реке:

Когда турист плывет вверх по реке на лодке, его скорость относительно берега будет равна $v_b - v_t$ , так как течение противодействует его движению. Время, затраченное на этом участке пути, можно выразить как:

t_{\text{лодка}} = \frac{25}{v_b - v_t} = \frac{25}{12 - v_t}

2. Время на плоту:

Когда турист плывет на плоту вниз по реке, его скорость будет равна $v_b + v_t$ , так как течение помогает ему двигаться. Время, затраченное на этом участке пути, равно:

t_{\text{плот}} = \frac{25}{v_b + v_t} = \frac{25}{12 + v_t}

3. Условие задачи:

Задано, что время на лодке на 10 часов меньше, чем время на плоту:

t_{\text{плот}} - t_{\text{лодка}} = 10

Подставим выражения для времени:

\frac{25}{12 + v_t} - \frac{25}{12 - v_t} = 10

4. Решение уравнения:

Умножим обе части уравнения на $(12 + v_t)(12 - v_t)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

25(12 - v_t) - 25(12 + v_t) = 10(12^2 - v_t^2)

Раскроем скобки:

25(12) - 25(v_t) - 25(12) - 25(v_t) = 10(144 - v_t^2)

Упростим:

-50v_t = 10(144 - v_t^2)

Разделим обе части уравнения на 10:

-5v_t = 144 - v_t^2

Переносим все в одну сторону:

v_t^2 - 5v_t - 144 = 0

5. Решение квадратного уравнения:

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4(1)(-144) = 25 + 576 = 601

Корни уравнения:

v_t = \frac{-(-5) \pm \sqrt{601}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{601}}{2}

Приблизительное значение $\sqrt{601} \approx 24.5$ :

v_t = \frac{5 + 24.5}{2} \approx \frac{29.5}{2} = 14.75

Положительный корень равен $v_t \approx 14.75$ км/ч.

Ответ:

Скорость течения реки $v_t$

Последние заданные вопросы в категории Математика