Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 часов.

Ответы на вопрос

Отвечает Бондарев Серёжа.

Для решения задачи обозначим:

$v$ — скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч),
$v_t = 3$ км/ч — скорость течения реки.

Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость будет равна $v + v_t = v + 3$ км/ч. Когда она движется против течения, её эффективная скорость будет равна $v - v_t = v - 3$ км/ч.

Расстояние, которое лодка прошла по течению, равно 36 км, и то же самое расстояние она прошла на обратном пути против течения.

Время, затраченное на путь по течению, равно:

t_1 = \frac{36}{v + 3}.

Время, затраченное на путь против течения, равно:

t_2 = \frac{36}{v - 3}.

Полное время пути (вперед и назад) равно 5 часов:

t_1 + t_2 = 5.

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5.

Для удобства умножим обе части уравнения на $(v + 3)(v - 3)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v + 3)(v - 3).

Упростим выражение:

36v - 108 + 36v + 108 = 5(v^2 - 9).

Это сокращается до:

72v = 5v^2 - 45.

Приведем уравнение к стандартному виду:

5v^2 - 72v - 45 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},

где $a = 5$ , $b = -72$ , и $c = -45$ . Подставим значения:

v = \frac{-(-72) \pm \sqrt{(-72)^2 - 4(5)(-45)}}{2(5)} = \frac{72 \pm \sqrt{5184 + 900}}{10} = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{10}.

Корень из 6084 равен 78, поэтому:

v = \frac{72 \pm 78}{10}.

Это дает два решения:

v = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15

или

v = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6.

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем решение $v = 15$ .

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 15 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика