От одной пристани одновременно вниз по течению реки отплыл плот, а вверх по течению-катер. На каком расстоянии они окажутся друг от друга через 2 часа движения, если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч. Нужно ли для ответа на требование задачи знать скорость движения плота. которая совпадает со скоростью течения реки? Можно ли найти расстояние, которое преодолел катер за 2 ч движения вверх по течению реки, если мы знаем только скорость катера в стоячей воде? Почему? Что для этого нужно еще знать? Вычисли это расстояние, если скорость течения реки 2 км/ч.

Для ответа на этот вопрос разберем ситуацию подробно, поэтапно.

Анализ задачи

1. Дано:

   • Скорость катера в стоячей воде: $v_{\text{катера}} = 20 \, \text{км/ч}$.
   • Время движения: $t = 2 \, \text{ч}$.
   • Скорость течения реки: $v_{\text{течения}} = 2 \, \text{км/ч}$ (уточнено для вычислений позже).

2. Вопросы задачи:

   • На каком расстоянии будут находиться катер и плот через 2 часа?
   • Нужно ли знать скорость плота для ответа на первый вопрос?
   • Можно ли найти расстояние, пройденное катером за 2 часа, зная только его скорость в стоячей воде?
   • Что еще нужно знать для вычисления этого расстояния?
   • Вычислить расстояние, пройденное катером.

Решение по частям

1. Расстояние между катером и плотом через 2 часа

Катер движется вверх по течению, а плот вниз. Скорость движения плота совпадает со скоростью течения реки, $v_{\text{плота}} = v_{\text{течения}}$. Скорость катера относительно берега вверх по течению равна:

Подставим значения:

Через 2 часа катер пройдет расстояние вверх по течению:

Плот движется вниз со скоростью $v_{\text{течения}} = 2 \, \text{км/ч}$, и за 2 часа он пройдет:

Расстояние между катером и плотом через 2 часа будет равно сумме пройденных расстояний, так как они движутся в противоположных направлениях:

Ответ:

Через 2 часа катер и плот будут находиться на расстоянии 40 км друг от друга.

2. Нужно ли знать скорость движения плота?

Скорость плота совпадает со скоростью течения реки, так как он пассивно движется по течению. Следовательно, скорость течения реки необходима для вычислений, но отдельно знать скорость плота не нужно, так как она не отличается от скорости течения.

3. Можно ли найти расстояние, пройденное катером, зная только его скорость в стоячей воде?

Нет, этого недостаточно. Чтобы найти расстояние, пройденное катером по течению или против него, необходимо знать скорость течения реки, так как она влияет на скорость катера относительно берега.

4. Что еще нужно знать?

Для нахождения расстояния, пройденного катером, требуется знать:

• скорость катера в стоячей воде ($v_{\text{катера}}$);
• скорость течения реки ($v_{\text{течения}}$);
• направление движения (вверх или вниз по течению).

5. Вычисление расстояния, пройденного катером за 2 часа

Если катер движется вверх по течению, то его эффективная скорость относительно берега уже была рассчитана:

За 2 часа он пройдет:

Итоговый ответ:

1. Через 2 часа катер и плот будут на расстоянии 40 км друг от друга.
2. Для ответа на первый вопрос скорость плота знать не нужно, достаточно знать скорость течения реки.
3. Найти расстояние, пройденное катером за 2 часа, зная только его скорость в стоячей воде, нельзя. Дополнительно нужно знать скорость течения реки.
4. Если скорость течения реки равна 2 км/ч, катер пройдет 36 км вверх по течению за 2 часа.