Турист проплыв по течению реки по плоту 12 км,возвратился обратно на лодке,скорость которой в стоячей воде 6 км/ч.Найдите скорость течения реки,если известно,что на всё путешествие турист затратил 8 ч.

Задача сводится к нахождению скорости течения реки. Разберём её пошагово:

1. Обозначим переменные:

   • $v$ — скорость течения реки (которую нам нужно найти).
   • Скорость плота по течению реки — $v_{\text{плот}} = v + 6$ км/ч (плот двигается со скоростью течения реки плюс скорость плота в стоячей воде).
   • Скорость лодки против течения — $v_{\text{лодка}} = 6 - v$ км/ч (когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения реки).

2. Составим уравнение времени на основе расстояний и скоростей.

   Турист проплыл 12 км по течению на плоту и затем вернулся обратно на лодке. Время, затраченное на путешествие, составило 8 часов. Нам нужно найти скорость течения реки $v$.

   • Время, затраченное на путь по течению на плоту, рассчитываем как:

     $$t_{\text{плот}} = \frac{12}{v + 6}$$

   • Время, затраченное на путь против течения на лодке:

     $$t_{\text{лодка}} = \frac{12}{6 - v}$$

3. Общее время на путешествие: Общее время составляют время на пути по течению и время на пути против течения. Сумма этих времен должна быть равна 8 часам:

   $$\frac{12}{v + 6} + \frac{12}{6 - v} = 8$$

4. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(v + 6)(6 - v)$, чтобы избавиться от дробей:

   $$12(6 - v) + 12(v + 6) = 8(v + 6)(6 - v)$$

   Раскроем скобки:

   $$12(6 - v) = 72 - 12v$$ $$12(v + 6) = 12v + 72$$

   Подставляем в уравнение:

   $$72 - 12v + 12v + 72 = 8(v^2 - 36)$$

   Упрощаем:

   $$144 = 8(v^2 - 36)$$

   Разделим обе части на 8:

   $$18 = v^2 - 36$$

   Теперь, добавим 36 к обеим частям:

   $$v^2 = 54$$

   Извлекаем квадратный корень:

   $$v = \sqrt{54} \approx 7.35 \, \text{км/ч}$$

Ответ: скорость течения реки составляет примерно 7.35 км/ч.