Всегда ли разность двух простых чисел является составным числом?

Нет, не всегда.

Разность двух простых чисел может быть как составным числом, так и простым, а иногда вообще не считается ни простым, ни составным (если разность равна 1).

Разберём случаи.

1) Если оба простых числа нечётные

Все простые числа, кроме 2, — нечётные.
Если взять два нечётных простых числа $p$ и $q$, то их разность $p-q$ будет чётным числом (нечётное минус нечётное = чётное).

• Если $|p-q| > 2$, то это чётное число больше 2, а значит оно обязательно составное (потому что делится на 2 и больше 2).

• Но если $|p-q| = 2$, то разность равна 2, а число 2 — простое, не составное.

Пример, когда разность не составная (а простая):
$5 - 3 = 2$ — простое число.

Значит уже отсюда видно: “всегда составная” — неверно.

2) Если одно из чисел равно 2

Возьмём простое $p>2$ (оно нечётное) и число 2. Тогда разность $p-2$ будет нечётной.

Эта разность может быть:

• простым числом, например: $13 - 2 = 11$ (простое);

• составным числом, например: $19 - 2 = 17$ (простое), но $23 - 2 = 21$ (составное);

• единицей, которая не является ни простым, ни составным: $3 - 2 = 1$.

То есть и здесь “всегда составная” тоже не выполняется.

Вывод

Разность двух простых чисел не всегда является составным числом.
Контрпример: $5-3=2$, где 2 — простое число.